排序算法经过了很长时间的演变，产生了很多种不同的方法。对于初学者来说，对它们进行整理便于理解记忆显得很重要。每种算法都有它特定的使用场合，很难通用。因此，我们很有必要对所有常见的排序算法进行归纳。
一、直接插入排序(插入排序)
1. 思想 每次选择一个元素K插入到之前已排好序的部分A[1…i]中，插入过程中K依次由后向前与A[1…i]中的元素进行比较。若发现发现A[x]>=K,则将K插入到A[x]的后面，插入前需要移动元素。
2. 算法时间复杂度
最好的情况下：正序有序(从小到大)，这样只需要比较n次，不需要移动。因此时间复杂度为O(n)
最坏的情况下：逆序有序,这样每一个元素就需要比较n次，共有n个元素，因此实际复杂度为O(n^2)
平均情况下：O(n^2)
3. 稳定性 稳定性，就是有两个相同的元素，排序先后的相对位置是否变化，主要用在排序时有多个排序规则的情况下。在插入排序中，K1是已排序部分中的元素，当K2和K1比较时，直接插到K1的后面(没有必要插到K1的前面，这样做还需要移动！！)，因此，插入排序是稳定的。
4. 代码实现
public void insertSort(int[] arr, int n) {
for (int i = 1; i < n; i++) {
int tmp = arr[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = tmp;
}
}二、希尔排序(插入排序)
1. 思想
希尔排序也是一种插入排序方法,实际上是一种分组插入方法。先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量,把表的全部记录分成d1个组,所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中,在各组内进行直接插入排序；然后,取第二个增量d2(＜d1),重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-1<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
2. 算法时间复杂度
最好情况：由于希尔排序的好坏和步长d的选择有很多关系，因此，目前还没有得出最好的步长如何选择(现在有些比较好的选择了，但不确定是否是最好的)。所以，不知道最好的情况下的算法时间复杂度。
最坏情况：O(NlogN)，最坏的情况下和平均情况下差不多。
平均情况：O(NlogN)
3. 稳定性 由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。(一般来说，若存在不相邻元素间交换，则很可能是不稳定的排序。)
4. 代码实现
public void shellSort(int[] arr, int n) {
int d = n / 2;// 初始步长为n/2
while (d > 0) {
for (int i = d; i < n; i++) {
int j = i - d;
while (j >= 0 && arr[j] > arr[j + d]) {
// 交换arr[j]和arr[j+d]的值
int tmp = arr[j];
arr[j] = arr[j + d];
arr[j + d] = tmp;
j -= d;
}
}
d = d / 2;
}
}三、冒泡排序(交换排序)
1. 思想 通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。
2. 算法时间复杂度
最好情况下: 正序有序，则只需要比较n次。故，为O(n)
最坏情况下: 逆序有序，则需要比较(n-1)+(n-2)+……+1，故，为O(n^2)
3. 稳定性 排序过程中只交换相邻两个元素的位置。因此，当两个数相等时，是没必要交换两个数的位置的。所以，它们的相对位置并没有改变，冒泡排序算法是稳定的！
4. 代码实现
public void bubbleSort(int[] arr, int n) {
boolean flag = true;
for (int i = 1; i < n; i++) {
flag = true;//如果一趟没有数据交换就退出循环
for (int j = 0; j < n - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
int tmp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = tmp;
flag = false;
}
}
if (flag)
break;
}
}四、快速排序(交换排序)
1. 思想 它是由冒泡排序改进而来的。在待排序的n个记录中任取一个记录(通常取第一个记录),把该记录放入适当位置后,数据序列被此记录划分成两部分。所有关键字比该记录关键字小的记录放置在前一部分,所有比它大的记录放置在后一部分,并把该记录排在这两部分的中间(称为该记录归位),这个过程称作一趟快速排序。 最核心的思想是将小的部分放在左边，大的部分放到右边，实现分割。
2. 算法时间复杂度
最好的情况下：因为每次都将序列分为两个部分(一般二分都复杂度都和logN相关)，故为 O(NlogN)
最坏的情况下：基本有序时，退化为冒泡排序，几乎要比较NN次，故为O(n^2)
3. 稳定性 由于每次都需要和中轴元素交换，因此原来的顺序就可能被打乱。如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11会将3的顺序打乱。所以说，快速排序是不稳定的！
4. 代码实现
public void quickSort(int[] arr, int start, int end) {
int i = start;
int j = end;
if (i < j) {
int tmp = arr[i];
while (i != j) {
// 从右向左找到第一个比tmp小的元素
while (j > i && arr[j] > tmp)
j--;
if (i < j) {
arr[i] = arr[j];
i++;
}
// 从左向右找到第一个比tmp大的元素
while (i < j && arr[i] < tmp)
i++;
if (i < j) {
arr[j] = arr[i];
j--;
}
}
arr[i] = tmp;
// 递归快排左区间序列
quickSort(arr, start, i);
// 递归快排右区间序列
quickSort(arr, i + 1, end);
}
}五、直接选择排序(选择排序)
1. 思想 首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 具体做法是：选择最小的元素与未排序部分的首部交换，使得序列的前面为有序。
2. 算法时间复杂度 最好情况下：交换0次，但是每次都要找到最小的元素，因此大约必须遍历N*N次，因此为O(n^2)。减少了交换次数！ 最坏情况下，平均情况下：O(n^2)
3. 稳定性 由于每次都是选取未排序序列A中的最小元素x与A中的第一个元素交换，因此跨距离了，很可能破坏了元素间的相对位置，因此选择排序是不稳定的！
4. 代码实现
public void selectSort(int[] arr, int n) {
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int k = i;
//在［j－n］找到最小的值的index
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (arr[j] < arr[k])
k = j;
}
if (k != i) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[k];
arr[k] = tmp;
}
}
}六、堆排序
1. 思想
利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或者最小)的记录。也就是说，以最小堆为例，根节点为最小元素，较大的节点偏向于分布在堆底附近。
2. 算法时间复杂度 最坏情况下，接近于最差情况下：O(N*logN)，因此它是一种效果不错的排序算法。
3. 稳定性 堆排序需要不断地调整堆，在调整过程中有可能改变相同元素的初始相对位置，因此它是一种不稳定的排序！
4. 代码实现
public void heapSort(int[] arr, int n) {
// 从最后一个非叶节点开始调整
for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustHeap(arr, i, n - 1);
}
for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
int tmp = arr[0];
arr[0] = arr[i];
arr[i] = tmp;
adjustHeap(arr, 0, i - 1);
}
}
public void adjustHeap(int[] arr, int start, int end) {
int i = start;
int j = i * 2 + 1;// i的左节点
int tmp = arr[i];
while (j <= end) {
// j指向左右节点中较大的
if (j < end && arr[j] < arr[j + 1])
j++;
if (arr[j] > tmp) {
arr[i] = arr[j];
i = j;
j = i * 2 + 1;
} else {
break;
}
}
arr[i] = tmp;
}七、归并排序
1. 思想
多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。
缺点是，它需要O(n)的额外空间。但是很适合于多链表排序。
2. 算法时间复杂度 最好的情况下：一趟归并需要n次，总共需要logN次，因此为O(NlogN) 最坏的情况下，接近于平均情况下，为O(NlogN) 说明：对长度为n的文件，需进行logN 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlogn)。
3. 稳定性 归并排序最大的特色就是它是一种稳定的排序算法。归并过程中是不会改变元素的相对位置的。
4. 代码实现
public class MergeSort {
public void sort(int[] nums, int low, int high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (low < high) {
// 左边
sort(nums, low, mid);
// 右边
sort(nums, mid + 1, high);
// 左右归并
merge(nums, low, mid, high);
}
}
public void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
int[] temp = new int[high - low + 1];
int i = low;// 左指针
int j = mid + 1;// 右指针
int k = 0;
// 把较小的数先移到新数组中
while (i <= mid && j <= high) {
if (nums[i] < nums[j]) {
temp[k++] = nums[i++];
} else {
temp[k++] = nums[j++];
}
}
// 把左边剩余的数移入数组
while (i <= mid) {
temp[k++] = nums[i++];
}
// 把右边边剩余的数移入数组
while (j <= high) {
temp[k++] = nums[j++];
}
// 把新数组中的数覆盖nums数组
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
nums[k2 + low] = temp[k2];
}
}
// 归并排序的实现
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 3, 2, 8, 9, 1, 5, 4 };
System.out.println(Arrays.toString(arr));
new MergeSort().sort(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
/* Output:
* [3, 2, 8, 9, 1, 5, 4]
* [1, 2, 3, 4, 5, 8, 9]
*/
}八、基数排序
1. 思想
它是一种非比较排序。它是根据位的高低进行排序的，也就是先按个位排序，然后依据十位排序……以此类推。示例如下：
如果有一个序列，知道数的范围(比如1～1000)，用快速排序或者堆排序，需要O(NlogN)，但是如果采用基数排序，则可以达到O(4(n+10))=O(n)的时间复杂度。算是这种情况下排序最快的！！
2. 算法时间复杂度 分配需要O(n),收集为O(r),其中r为分配后链表的个数，以r=10为例，则有0～9这样10个链表来将原来的序列分类。而d，也就是位数(如最大的数是1234，位数是4，则d=4)，即”分配-收集”的趟数。因此时间复杂度为O(d*(n+r))。
3. 稳定性 基数排序过程中不改变元素的相对位置，因此是稳定的！
4. 代码实现
public class RadixSort {
// 基于计数排序的基数排序算法
private static void radixSort(int[] array, int radix, int distance) {
// array为待排序数组
// radix，代表基数
// 代表排序元素的位数
int length = array.length;
int[] temp = new int[length];// 用于暂存元素
int[] count = new int[radix];// 用于计数排序
int divide = 1;
for (int i = 0; i < distance; i++) {
System.arraycopy(array, 0, temp, 0, length);
Arrays.fill(count, 0);
for (int j = 0; j < length; j++) {
int tempKey = (temp[j] / divide) % radix;
count[tempKey]++;
}
for (int j = 1; j < radix; j++) {
count[j] = count[j] + count[j - 1];
}
for (int j = length - 1; j >= 0; j--) {
int tempKey = (temp[j] / divide) % radix;
count[tempKey]--;
array[count[tempKey]] = temp[j];
}
divide = divide * radix;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = { 3, 2, 3, 2, 5, 333, 45566, 2345678, 78, 990, 12, 432, 56 };
radixSort(array, 10, 7);
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
}